Gaston Bachelard considère que la science progresse par négations progressives des paradigmes précédents[1]. Il cite ainsi les différentes théories du « non » : « la géométrie non-euclidienne, la mesure non-archimédienne, la mécanique non-newtonienne avec Einstein, la physique non-maxwellienne avec Bohr, l’arithmétique aux opérations non-commutatives qu’on pourrait désigner comme non-pythagoricienne[2] », dans lesquelles la négation englobe, intègre, ce qu’elle nie.
Dans chaque cas, il ne s’agit pas de contredire les théories précédentes mais de les étendre en les incluant dans des cadres plus larges, d’en faire des cas particuliers de systèmes plus généraux, de penser ces théories de l’extérieur, depuis un point de vue plus éloigné qui embrasse une nouvelle totalité, elle-même transitoire, attendant d’être à son tour étendue. La nouvelle théorie permet ainsi de délimiter avec précision celle qu’elle dépasse, d’en fixer les contours et les conditions d’application. Ce qui était tenu pour vrai jusque-là l’est encore mais comme application à un cas particulier, à un segment délimité du réel. Le paradigme qui définissait une vérité se voit inclus dans une vérité plus grande, elle-même en attente d’une nouvelle extension[3].
Par exemple, la négation que porte la géométrie non-euclidienne n’est pas une contradiction qui viendrait dire que la géométrie euclidienne est fausse, elle la met seulement en perspective en définissant un nouveau champ de vérité donnant des réponses aux questions posées par la géométrie euclidienne. Ce qui était de l’ordre de l’incompréhensible, c’est-à-dire de ce qui ne pouvait être expliqué par la théorie précédente et lui était donc extérieur, extérieur à sa vérité, se voit réinséré dans le monde de la connaissance, de l’expliqué, dans la nouvelle théorie. Une expérience négative, qui vient contredire la théorie en place ne fait que souligner le besoin d’émergence d’un nouveau système incluant cette expérience. Ce n’est pas tant le réel qui se rebelle qu’une invitation à dépasser les cadres de pensée pour l’inclure dans un nouveau paradigme.
Bachelard situe ainsi au tournant du XVIIIe et du XIXe siècle la séparation dialectique de la pensée scientifique, à partir de la naissance de cette géométrie non-euclidienne. Cette dialectique se développe ensuite et il prend pour exemples la mécanique non-newtonienne, et les couples qui posent problème à la physique de son époque : matière et rayonnement, corpuscule et onde, déterminisme et indéterminisme.
La géométrie non-euclidienne naît avec la remise en question du postulat d’Euclide relatif au parallélisme, dont l’une des formulations serait : par un point du plan, passe une et une seule parallèle à une droite donnée[4]. Ceci est considéré comme une vérité à l’époque. Les droites parallèles existent. Point. Or Lambert puis Taurinus, posent la question de la démonstration de ce qu’ils considèrent comme un théorème. Les droites ne sont plus alors des entités absolues, mais des objets qu’il faut caractériser, définir, dont il s’agit à présent d’étudier le rôle dans le plan. On se rend alors compte que d’autres objets peuvent avoir les mêmes rôles, les mêmes propriétés que les droites dans le plan, ainsi des géodésiques, les grands cercles sur une sphère. Progressivement, on en vient à considérer les droites comme des géodésiques particulières sur un plan, lui-même sphère particulière. Ce que l’on prenait pour vrai, pour donné dans la géométrie euclidienne, devient un cas particulier d’une géométrie plus vaste.
Cet exemple est fondateur en ce qu’il transforme radicalement les mathématiques, d’abord en leur ouvrant tout un nouvel univers de recherche, mais également parce qu’il bouleverse les façons de penser : le doute n’est plus seulement une méthode de justification ou de légitimation comme il l’était depuis Descartes. Il s’insère au cœur même de la science mathématique, puis des autres sciences. Pour le dire autrement, prenons l’exemple des travaux de Lobatchewsky (article Géométrie imaginaire : 1837), cités par Bachelard. Il cherche à démontrer le postulat d’Euclide par l’absurde.
Le principe du raisonnement par l’absurde en mathématiques est très simple : on suppose (on pose comme hypothèse) le contraire de ce qu’on veut prouver et par un raisonnement logique on arrive à une absurdité. Comme le raisonnement ne peut pas être mis en cause, c’est l’hypothèse qui est fausse. On a ainsi démontré ce que l’on voulait.
Or en supposant le contraire du postulat d’Euclide, non seulement Lobatchewsky n’aboutit à aucune absurdité, mais il tombe sur des conséquences très intéressantes qui vont servir à la naissance de la géométrie non-euclidienne. Le postulat d’Euclide est l’une des bases fondamentales de la géométrie euclidienne, elle-même une des bases fondamentales des sciences depuis l’Antiquité. Démontrer non pas que cette géométrie est fausse, mais que d’autres géométries peuvent être vraies, c’est poser le doute, l’ambiguïté comme nouveau principe central de la science.
La réalité mathématique subit donc une transformation sans précédent. Dorénavant elle se situe non plus dans un système considéré comme vrai en soi, mais dans les relations qu’elle institue entre des systèmes aussi vrais les uns que les autres, dans les transformations qu’elle opère pour passer d’un système d’hypothèses à un autre. Les mathématiques deviennent, pour simplifier à outrance, la science des transformations et des invariants. Et non plus celle d’objets absolus, par exemple géométriques. Là où les droites existaient auparavant en soi, il n’y a plus rien de tel dans les nouvelles mathématiques : tout n’est que jeu d’hypothèses et de déductions logiques. Les objets mathématiques perdent toute relation sensible. La géométrie est entièrement algébrisée (que l’on pense ainsi au formalisme de Hilbert). Le rapport au réel passe dorénavant par la symbolique.
Une autre révolution allant dans le même sens intervient avec la mécanique relativiste d’Einstein par rapport à la mécanique newtonienne. On ne peut pas considérer la mécanique relativiste comme une extension de celle de Newton : on ne peut retrouver celle-ci comme cas particulier de celle-là qu’a posteriori, une fois que l’on s’est installé dans le cadre de pensée relativiste. La théorie de Newton mettait fin à l’idée d’espace absolu, la relativité d’Einstein met fin à l’idée d’un temps absolu. On a affaire à une nouveauté totale, à une véritable révolution paradigmatique. L’ancien paradigme se retrouve à l’intérieur du nouveau, mais on ne passe pas de l’un à l’autre par rectifications successives d’erreurs. Bachelard peut ainsi dire : « si l’on prend une vue générale des rapports épistémologiques de la science physique contemporaine et de la science newtonienne, on voit qu’il n’y a pas développement des anciennes doctrines vers les nouvelles mais bien plutôt enveloppement des anciennes pensées par les nouvelles[5]. » La relativité part de la remise en cause du postulat de simultanéité, comme la géométrie non-euclidienne est partie de la remise en cause du postulat de parallélisme. Elle s’ingénie même à redéfinir des objets qui semblaient donnés depuis l’Antiquité tels que la position, la simultanéité, le temps, la masse, etc.[6]
À l’autre bout de l’échelle, la mécanique quantique, et en particulier les travaux d’Heisenberg et de Schrödinger, a contribué de façon décisive à l’implantation du doute et de l’ambiguïté au cœur de la science. Avec la dualité onde-particule, l’ambiguïté n’est plus dans l’observation mais dans le réel lui-même[7]. L’onde et la particule sont plus que deux images permettant d’aborder la même réalité, la même vérité : ce sont deux mathématisations d’un phénomène complexe qui, en plus, n’ont rien d’intuitif puisqu’elles se font dans des espaces probabilistes à plus de trois dimensions.
Le principe d’incertitude d’Heisenberg (1925) en mécanique quantique établit une limite intrinsèque au pouvoir de connaissance de l’homme. Pour observer une particule il faut l’éclairer, et donc envoyer sur elle un photon. Or le photon va déplacer légèrement la particule, de telle sorte qu’on ne peut savoir exactement où elle se trouvait avant de l’éclairer ni à quelle vitesse elle allait. Ce principe se traduit par le fait qu’on ne peut pas connaître avec une précision infinie à la fois la position et la vitesse d’une particule[8].
En outre, le principe d’incertitude d’Heisenberg ne se limite pas à l’étude de la position et de la vitesse d’une particule : le physicien Stephen Hawking dit ainsi qu’il est « une propriété fondamentale inéluctable du monde[9] ». Il met notamment fin à toutes les théories déterministes de l’univers, car comme le dit Hawking : « comment prédire les événements futurs avec exactitude si l’on n’est même pas capable de mesurer l’état présent de l’univers avec précision[10] ! »
La mécanique quantique prédit des probabilités d’existence. Mais cela ne signifie pas qu’il y a tant de chances que ceci ou cela arrive, comme la météo. Cela signifie que l’état quantique est à la fois ceci et cela dans telles proportions. Elle introduit du hasard et de l’ambiguïté dans la science, ce que même le grand Einstein ne pouvait accepter : on connait sa célèbre réponse au principe d’incertitude – « Dieu ne joue pas aux dés ».
Hawking donne ainsi une nouvelle définition du but de la science : « notre vœu est de formuler un ensemble de lois qui soient capables de prédire les événements seulement dans les limites du principe d’incertitude[11]. » Ce discours semble bien éloigné des prétentions du positivisme d’Auguste Comte qui voulait faire des savants les nouveaux prêtres d’une société guidée par des dogmes scientifiques décrivant parfaitement le monde et l’histoire de l’humanité. La mécanique quantique met ainsi fin à la prétention de la science de connaître parfaitement le monde en démontrant d’une part l’ambiguïté intrinsèque du réel (par exemple avec la dualité onde-particule) et d’autre part les limites indépassables de l’observation (par exemple avec le principe d’incertitude), renonçant ainsi aux grands projets positivistes.
Cincinnatus, 20 mai 2016
[1] Gaston Bachelard, Le nouvel esprit scientifique, PUF Quadrige, 1934 réédition 2003
[2] Ibid., p. 11
[3] Pour défendre l’idée de révolution, Kuhn réfute l’argument selon lequel l’ancien paradigme peut être interprété comme un cas particulier du nouveau paradigme qui vient l’envelopper. En effet, pour lui, cet argument serait capable de sauver n’importe quelle théorie en disant qu’elle s’applique à des cas très particuliers et simplifiés. En outre, en étendant cette idée, cela reviendrait à dire qu’aucune théorie ne peut s’appliquer à un champ qui n’a pas encore été exploré, ce qui met fin à toute recherche scientifique, puisque toute théorie doit se contenter de ce qui est déjà connu. Enfin, en voulant dériver l’ancien paradigme du nouveau, on conserve les concepts structuraux définis dans le nouveau paradigme et bien souvent impensables dans le cadre de l’ancien. Les scientifiques tendraient ainsi à « voir le passé de leur discipline comme un développement linéaire vers un état actuel plus satisfaisant. » (Thomas Kuhn, La structure des révolutions scientifiques, Flammarion, 1970 (1972 pour la traduction française), p. 166). Il y aurait ainsi une reconstruction de l’histoire scientifique par les scientifiques eux-mêmes dans les manuels, afin d’en rendre les révolutions invisibles.
[4] La formulation exacte étant : « Si une droite, tombant sur deux droites, fait les angles intérieurs du même côté plus petits que deux droits, ces droites, prolongées à l’infini, se rencontreront du côté où les angles sont plus petits que deux droits »
[5] Gaston Bachelard, Le nouvel esprit scientifique, op. cit., p. 62
[6] Pour le dire vite, l’un des points de départ de la relativité d’Einstein est la liaison intrinsèque de l’espace et du temps. Dans ce cadre, la masse n’est plus un nombre associé à un corps qui décrit la façon dont celui-ci interagit avec son environnement par la loi de la gravitation. Dans la nouvelle théorie, la masse est pensée comme la capacité d’un corps à courber, gauchir, l’espace-temps autour de lui. Les trajectoires spatio-temporelles sont ainsi bouleversées à proximité d’un corps massif pour épouser des géodésiques dans l’univers à quatre dimensions. Par exemple, ce que nous percevons comme des ellipses dans les trajectoires des planètes autour du soleil sont des « droites » (des géodésiques) dans l’espace-temps quadridimensionnel.
[7] Penser également au principe de superposition et à ses conséquences macroscopiques limites, illustrées, par exemple, par le trop célèbre paradoxe du chat de Schrödinger auquel on fait dire tout et, surtout, n’importe quoi.
[8] Plus précisément, soient q la position et p la quantité de mouvement conjuguée de la particule observée (c’est-à-dire, pour simplifier, une grandeur dérivée directement de la vitesse de la particule), Δp et Δq les imprécisions respectives de l’observation de ces quantités (en fait, les écarts-types), on a la relation :
Δp.Δq≥h
où h est la constante de Planck. On voit bien alors que si l’imprécision sur p ou sur q diminue, alors l’imprécision sur l’autre augmente nécessairement, leur produit restant minoré par la constante h.
[9] Stephen Hawking, Une brève histoire du temps, Flammarion Champs, 1988, p. 81
[10] Ibid., p. 82
[11] Ibid.
CinciVox 
La notion d’ambiguïté existe aussi pour l’anthropologie car pour désigner le champ du pacifique/ pacifisme on utilise le terme de non-violence car la violence est fondatrice de nos sociétés et la violence est présente même pour définir autre chose qu’elle même et c’est bien pour cela que nous avons « du mal » à penser autrement ,le jour où on dira d’un violent que c’est un « non-doux » on pourra être rassuré.
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